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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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3. Calcular las integrales.
h) ∫2x2+3x+1dx\int 2 x^{2}+3 x+1 d x

Respuesta

Integramos cada término:
∫2x2 dx+∫3x dx+∫1 dx\int 2x^2 \, dx + \int 3x \, dx + \int 1 \, dx
=2∫x2 dx+3∫x dx+∫1 dx= 2 \int x^2 \, dx + 3 \int x \, dx + \int 1 \, dx
Usamos la regla de la potencia:
2∫x2 dx=2⋅x2+12+1=2x332 \int x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{2x^3}{3}
3∫x dx=3⋅x22=3x223 \int x \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2}}{2} = \frac{3x^2}{2}
∫1 dx=x\int 1 \, dx = x
Por lo tanto:

∫2x2+3x+1 dx=2x33+3x22+x+C\int 2x^2 + 3x + 1 \, dx = \frac{2x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + x + C
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